Pecahan Bentuk Aljabar

Bentuk pecahan aljabar adalah pecahan yang pembilang atau penyebut atau kedua-keduanya memuat bentuk alajabar. Operasi pecahan bentuk aljabar yang akan kalian pelajari kali ini hanya pecahan yang penyebutnya berupa suku tunggal, misalnya $$\frac{a}{2},\frac{3x}{4},\frac{k+3}{2},\frac{4}{7k},\frac{2y}{5t^2}$$ .

1. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Aljabar

Pecahan-pecahan yang dapat dijumlahkan atau dikurangkan adalah pecahan yang penyebut-penyebutnya telah sama. Adapun jika penyebutnya berbeda, maka penyebut-penyebutnya pecahan tersebut harus disamakan terlebih dahulu.

a .Jika penyebutnya telah sama, maka jumlahkan atau kurangkan pembilangnya.

Contoh:

$$\frac{x}{3}+\frac{3x}{3}=\frac{x+3x}{3}=\frac{4x}{3}$$ $$\frac{6}{ab}-\frac{2}{ab}=\frac{6-2}{ab}=\frac{4}{ab}$$ $$\frac{2}{a}+\frac{3}{a}=\frac{2+3}{a}=\frac{5}{a}$$ $$\frac{6}{5a}-\frac{2b-3}{5a}=\frac{6-(2b-3)}{5a}=\frac{6-2b+3}{5a}=\frac{-2b+9}{5a}$$ b. Jika penyebutnya berbeda atau belum sama, maka samakan dahulu penyebutnya dengan cara mencari KPKnya. Setelah penyebutnya sama, maka jumlahkan atau kurangkan pembilang-pembilangnya.

Contoh:

$$\frac{4}{9a}-\frac{5}{3a^2}=\frac{4\times a}{9a^2}-\frac{5\times 3}{9a^2}=\frac{4a}{{9a}^2}-\frac{15}{9a^2}=\frac{4a-15}{9a^2}$$ $$\frac{1}{2k}+\frac{5}{3\ell }=\frac{1\times 3\ell }{2k\times 3\ell }+\frac{5\times 2k}{2k\times 3\ell }=\frac{3\ell }{6k\ell }+\frac{10k}{6k\ell }=\frac{3\ell +10k}{6k\ell }$$ $$\frac{k+2}{k}-\frac{\ell -1}{\ell }=\frac{\ell \left(k+2\right)}{k\times \ell }-\frac{k\left(\ell -1\right)}{k\times \ell }=\frac{k\ell +2\ell }{k\ell }-\frac{k\ell -k}{k\ell }=\frac{k\ell +2\ell -k\ell +k}{k\ell }=\frac{2\ell +k}{k\ell }$$

2.Perkalian Pecahan Aljabar

Hasil perkalian pecahan diperoleh dengan mengalikan pembilang dan penyebutnya. Hal ini juga berlaku untuk bentuk aljabar. $$\frac{a}{k}\times \frac{b}{\ell }=\frac{ab}{k\ell }$$

Contoh:

$$\frac{4}{3a}\times \frac{ab}{2}=\frac{4\times ab}{3a\times 2}=\frac{4ab}{6a}$$

3. Pembagian Pecahan Aljabar

Membagi dengan pecahan berarti mengalikan dengan kebalikan pecahan tersebut. Hal ini juga berlaku untuk pembagian pada pecahan bentuk aljabar. $$\frac{a}{k}÷\frac{b}{\ell }=\frac{a}{k}\times \frac{\ell }{b}=\frac{a\ell }{kb}$$

Contoh:

$$\frac{3a}{b}÷\frac{c}{4b^2}=\frac{3a}{b}\times \frac{4b^2}{c}=\frac{12a{b}^2}{bc}=\frac{12ab}{c}$$

4. Pemangkatan Pecahan Aljabar

Operasi pemangkatan adalah perkalian berulang dengan bilangan yang sama. Perhatikan ketentuan berikut. $${\left(\frac{a}{b}\right)}^n=\frac{a}{b}\times \frac{a}{b}\times ···\times \frac{a}{b}=\frac{a^n}{b^n}$$

Contoh:

$${\left(-\frac{5x}{3yz}\right)}^3=\left(-\frac{5x}{3yz}\right)\times \left(-\frac{5x}{3yz}\right)\times \left(-\frac{5x}{3yz}\right)=\left(-\frac{125x^3}{27y^3{z}^3}\right)$$